統計学とは（おさらい）

前回の記事では統計学は、ある1つのデータ群に対し、データの性質を調べたり、未来のデータを推測するための学問だと解説しました。また統計学には大きく3種類に分類できると解説しました。

1.記述統計学

2.推測統計学

3.ベイズ統計学

この記事では、統計学における「平均」「分散」「標準偏差」に関しての最低限の知識を学びます。またPythonのnumpyライブラリを使用します。

平均値

まずは、平均値について学んでいきましょう。平均値を求めるには、複数の数値(N)に対して、1つ1つ全て足しあわせた後、全体の数値の個数で割ることで求められます。文字式で表す時、平均はμ(ミュー)と表したりします。平均値の長所は計算が簡単だったり、意味がわかりやすいなどが挙げられます。一方で平均値の短所は外れ値に影響を受ける点です。外れ値は、他の値から大きく外れた値のことです。つまり極端に大きな数値や小さな数値が含まれていると、平均値がその値へ引っ張られてしまう点です。下記はPythonを使って平均を求めるプログラムです。scoresというリストは、ある5名のテストの得点だと考えてください。

scores = [90,80,40,60,90]
s = sum(scores)
N = len(scores)
mean = s // N
print("平均:", mean)

出力結果

平均: 72

偏差

偏差とは、個々の数値と平均値との差のことです。個々のデータが平均値から偏っている程度を表しています。偏差は、個々の数値 – データの平均値で求められます。

scores = [90,80,40,60,90]

def mean(scores):
    s = sum(scores)
    N = len(scores)
    mean = s // N
    return mean

# 1. 平均値を求める
mean = mean(scores)

# 2. 偏差を求める
diff = []
for n in scores:
  # 一人一人のスコアから平均値を引いたものをdiffリストの末尾に追加。
  diff.append(n - mean)

print("偏差", diff)

出力結果

偏差 [18, 8, -32, -12, 18]

分散(variance)

分散とは数値データのばらつき具合を表すための指標です。分散は、偏差（それぞれの数値と平均値の差）を二乗し、平均を取ることで求められます。

numpyのvar()を利用することで分散を表現できます。

import numpy as np

# 分散(variance)
v = np.var(scores)
print("分散", v) # 分散 376.0

scores = [90,80,40,60,90]
s = sum(scores)
N = len(scores)
mean = s // N

V1 = 0
for i in scores:
	V1 = V1 + (1/len(scores)) * (i - mean)**2

print(V1) # 376.0

標準偏差とは

標準偏差とは、分散の平方根をとることによって計算される値で、データの散らばりの度合いを示します。

データの散らばりが大きいと標準偏差も大きくなります。また、散らばりが小さいと標準偏差は 0 に近づきます。文字式では、分散の文字式から２乗を取って、「s」や「σ」などと表されます。

標準偏差を求める

標準偏差sを求めるには4つのステップを順に踏みます。

1. 平均値を求める

2. 偏差（数値－平均値）を求める

3. 分散（偏差の二乗平均）を求める

4. 分散の正の平方根を求める

標準偏差を求めるプログラムは次のようになります。

scores = [90,80,40,60,90]

def mean(scores):
    s = sum(scores)
    N = len(scores)
    mean = s // N
    return mean

# 1. 平均値を求める
mean = mean(scores)

# 2. 偏差を求める
diff = []
for n in scores:
  # 一人一人のスコアから平均値を引いたものをdiffリストの末尾に追加。
  diff.append(n-mean)

print("偏差", diff)

# 3. 分散を求める
import numpy as np

# 分散(variance)
v = np.var(scores)
print("分散", v)

# 4. 分散の正の平方根を求める
std = np.std(scores)
print("標準偏差", std)

出力結果

偏差 [18, 8, -32, -12, 18]
分散 376.0
標準偏差 19.390719429665317